النموذج الشريطي: كيف يحلّ طلاب الصف السادس المسائل اللفظية

تعريف

النموذج الشريطي: رسم يمثّل فيه الطالب كل كمية في المسألة اللفظية بمستطيل، فيرى العلاقة بين الكميات قبل أن يختار العملية الحسابية. ويُسمّى أيضاً الرسم الشريطي.

الطالب الذي يتعثّر في المسألة اللفظية لا يجهل الجمع أو القسمة غالباً؛ إنه لا يعرف أيّهما يختار. والشريط يؤخّر هذا السؤال: ارسم ما تقوله المسألة أولاً، وسيظهر لك الحساب من الرسم. ولا يحتاج المعلّم إلى عشرات الأشكال، فمعظم ما يواجهه طلاب الصف السادس خمسة أنواع، تجدها مرسومة في أعلى الصفحة.

لماذا يرسم الطالب قبل أن يحسب

يوصي دليل معهد علوم التربية الأمريكي (IES) لتحسين حلّ المسائل الرياضية من الصف الرابع إلى الثامن (أيار/مايو 2012) بأن يعلّم المعلّمون طلبتهم استعمال التمثيلات البصرية، ويصف الأدلة على هذه التوصية بأنها قوية: ست دراسات على طلبة المرحلة المتوسطة وجدت باتّساق أن استعمال التمثيلات البصرية حسّن تحصيلهم. ويقول الدليل إن الطلبة الذين يتعلّمون تمثيل معلومات المسألة بصرياً قبل أن يكتبوا المعادلة أكثر فاعلية في حلّ المسائل.

ويسمّي الدليل هذا الرسم strip diagram، أي الرسم الشريطي، ويعرّفه بأنه مستطيلات تمثّل الكميات الواردة في المسألة، ويذكر أنه يناسب مسائل المقارنة ومسائل الكسور. وفي أربع من الدراسات الست تعلّم الطلبة أن يميّزوا أنواع المسائل، ثم أن يرسموا لكل نوع الرسم المناسب له. وعلى هذه الفكرة بنينا الأنواع الخمسة أدناه: يتعلّم الطالب الشكل مرة، ثم يعرفه في كل مسألة تشبهه. ويرى فريق الدليل أن يعلّم المعلّم أنواعاً قليلة من التمثيلات باتّساق، بدل أن يُغرق الطلبة بأمثلة كثيرة.

خمسة أنواع من المسائل، لكل نوع شريطه

كتبنا المسائل الخمس لهذه المقالة، ولم ننقلها من كتاب مدرسي. وتحت كل مسألة السؤال الذي تطرحه على الطالب ليبدأ الرسم بنفسه، بدل أن ترسم أنت عنه. والأشرطة في الرسوم مرسومة من اليسار إلى اليمين كما في كتب الرياضيات، ولا تنعكس في النسخة العربية.

1. جزء وكلّ: الكل معروف وجزء منه مجهول

2. مقارنة: أكثر من، أقل من

3. كسر من كمية: شريط مقسوم إلى أجزاء متساوية

4. نسبة: أجزاء متساوية لكميتين

5. قبل وبعد: كمية تتغيّر

وبعد كل رسم، اطلب من الطالب أن يكتب الجملة العددية التي يقولها الشريط. فالدليل نفسه يوصي بأن يُري المعلّم طلبته كيف تتحوّل المعلومات المرسومة إلى رموز رياضية: كل جزء في الرسم يقابله عدد أو علاقة في المعادلة. الشريط طريق إلى الحساب، لا بديل عنه.

كيف تقدّمه في ثلاث حصص

نقترح ألا تقدّم الأنواع الخمسة في حصة واحدة، وأن تخصّص لها نحو عشرين دقيقة من كل حصة في ثلاث حصص متتالية، والباقي لدرس اليوم. ويوصي الدليل بأن يفكّر المعلّم بصوت مسموع وهو يرسم: لا أن يقول ما يفعله فقط، بل لماذا اختار هذا الرسم لهذه المسألة.

1. 1

   الحصة الأولى (20 دقيقة): جزء وكل، ثم مقارنة

   5 دقائق: ترسم المسألة الأولى أمام الصف وتفكّر بصوت مسموع: «أعرف المجموع، ولا أعرف جزءاً منه؛ إذن سأرسم شريطاً واحداً وأقسمه». 10 دقائق: يرسم الطلبة في أزواج مسألتين بأعداد صغيرة يعرفون حلّهما ذهنياً؛ فالمطلوب اليوم هو الرسم لا الحساب. 5 دقائق: يكتب كل طالب الجملة العددية تحت رسمه.

2. 2

   الحصة الثانية (20 دقيقة): كسر من كمية، ثم نسبة

   ابدأ بسؤال: «ما المشترك بين هذين الرسمين؟» والجواب الذي تريده: الأجزاء المتساوية. 5 دقائق لمسألة الكسر تحلّها أمام الصف، و5 لمسألة النسبة يحلّها الطلبة معك، ثم 10 دقائق يحلّ فيها كل طالب مسألة من كل نوع وحده.

3. 3

   الحصة الثالثة (25 دقيقة): قبل وبعد، ثم الفرز

   10 دقائق لمسألة «قبل وبعد». ثم 15 دقيقة لفرز ست مسائل مختلطة: يكتب الطالب نوع كل مسألة ويرسم شكل شريطها فقط، دون أن يحسب. واطرح أسئلة الدليل: «ما نوع هذه المسألة؟ كيف عرفت؟»، و«ما المعلومات المهمة فيها؟»، و«أيّ رسم استعملت آخر مرة مع مسألة من هذا النوع؟» ثم يحلّ مسألتين حتى النهاية.

وبعد الحصص الثلاث، حافظ على الرسم نفسه للنوع نفسه طوال السنة؛ فالدليل ينصح المعلّم بأن يختار الرسم الأنسب لطلبته ويستعمله باتّساق مع المسائل المتشابهة. وإن أردت أن يعمل كل طالب خلال هذه الدقائق، لا أن يكتفي بالاستماع، ففي التعلّم النشط في حصة الرياضيات طرق لذلك بتوقيتها.

متى لا يفيد النموذج الشريطي

• حين تكون العملية واضحة من النظرة الأولى: مسألة من خطوة واحدة بأعداد صغيرة لا تحتاج إلى رسم، وفرضه عليها يجعل الطالب يراه واجباً إضافياً. ادّخره للمسائل التي يتردّد فيها الطالب.
• حين يرسم الطالب الصورة لا العلاقة: يرسم الدفاتر والعلب والخزانات بكل تفاصيلها. ويذكر الدليل هذه العقبة نفسها: رسوم فيها تفاصيل لا تلزم وتنقصها العلاقات المهمة، ويقترح أن يسأل المعلّم أسئلة توجّه الطالب، ثم يطلب منه أن يشرح ما كان ناقصاً في رسمه الأول. ذكّره بأن الشريط مستطيل وعدد، لا أكثر.
• في مسائل التناسب والنسب المئوية: يقول الدليل إن الرسوم الشريطية تناسب مسائل المقارنة والكسور، وإن الرسوم التخطيطية (schematic diagrams) تناسب مسائل النسبة والتناسب، وأشرطة النسب المئوية تناسب مسائل النسبة المئوية. الشريط ينجح في النسبة حين تعطيك المسألة مجموعاً أو فرقاً كما في المثال الرابع، أما مسألة مثل «2 لكل 10، فكم لكل 30؟» فقد يكون الجدول أوضح فيها.
• حين يتعلّم الطالب الأشكال الخمسة في يوم واحد: يختلط عليه كل شيء. نوعان في الحصة يكفيان.

وإن طلب أحد أولياء الأمور أن يعرف كيف يساعد ابنه بهذه الطريقة في البيت، فأرسل إليه كيف تساعد طفلك في الرياضيات دون أن تخالف طريقة معلّمه، وفيه مسألة مرسومة بالأشرطة خطوة خطوة. وقبل الامتحان، يصلح النوع الخامس سؤالاً في حصّتي المراجعة قبل امتحان نهاية الفصل.

كُتبت بالتعاون مع فريق التحرير في String: نستعين بالذكاء الاصطناعي في البحث والمسودّة الأولى، ويتحقّق أحد أفراد الفريق من كل معلومة وكل مصدر قبل النشر. كيف نكتب