درس تفاعليبيانات نموذجية

الصف السادس · رياضيات · الهندسة

خطّان وأربع زوايا: أيّهما تتساوى؟

درس هندسة تفاعلي، 10 أسئلة يُطلب السبب في كل منها

عش

أ. عمر الشريف

مدرسة أ

درس تفاعلي يدير فيه الطالب أحد الخطّين المتقاطعين، فيرى الزوايا الأربع تتغيّر معاً، ويكتشف أنّ اثنتين منها تبقيان متساويتين مهما دار الخط.

نُشر: 16 نيسان 2026آخر تحديث: 24 آب 2026المدة: 25 دقيقةدُرّس في: الأردن

25 دقيقة

افتحه في String اصنع مثله لصفّك

هذه الصفحة هي بالضبط ما سيراه معلّم نشر عمله. المعلّم وحده غير حقيقي بعد.

ماذا يفعل الطالب؟

1
يدير الخط
يمسك الطالب أحد الخطّين ويديره حول نقطة التقاطع، فتتغيّر قياسات الزوايا الأربع أمامه لحظة بلحظة.
2
يلاحظ ما لا يتغيّر
مهما أدار، تبقى الزاويتان المتقابلتان متساويتين، ويبقى مجموع كل زاويتين متجاورتين 180 درجة.
3
يتنبّأ قبل أن يقيس
يُعطى قياس زاوية واحدة، ويُطلب منه قياس الزوايا الثلاث الباقية قبل أن تُكشف له.
4
يبرّر بدل أن يخمّن
يختار سبب إجابته من ثلاثة: «متقابلتان بالرأس»، أو «مجموعهما 180»، أو «قِستهما بالعين». والخيار الثالث موجود فعلاً، وهو خطأ.

ما بداخله

خطّان متقاطعان يدور أحدهما بإصبع الطالب
قياسات الزوايا الأربع تتغيّر مع كل حركة
10 أسئلة تُصحَّح لحظة الإجابة
سؤال «لماذا؟» بعد كل إجابة صحيحة

النتاجات

يحدّد الزاويتين المتقابلتين بالرأس في أيّ شكل فيه مستقيمان متقاطعان.

يحسب الزوايا الثلاث الباقية إذا عُلمت واحدة، ويذكر السبب لكل واحدة منها.

يفرّق بين زاويتين متقابلتين متساويتين وزاويتين متجاورتين مجموعهما 180 درجة.

على ماذا ركّز المعلّم؟

كل سنة يكتب نصف الصف أنّ الزاويتين المتجاورتين متساويتان، لأنّهما في الرسم تبدوان كذلك. فجعلت الرسم يتحرّك حتى تنهار المشابهة أمام أعينهم.

استراتيجيات التدريس

التنبّؤ قبل الكشف
تجنّب الحالة الخاصة التي تخدع
طلب السبب بعد كل إجابة صحيحة

اختار أن يبدأ الدرس عند تقاطع مائل، ورفض أن يبدأ عند خطّين متعامدين. عند التعامد تتساوى الزوايا الأربع جميعها، فيخرج نصف الصف بقاعدة خاطئة يصعب هدمها لاحقاً: «الزوايا الأربع متساوية». الشكل الأسهل رسماً هو الشكل الذي يصنع الخطأ.

أسئلة من داخله

1تقاطع مستقيمان، وكان قياس إحدى الزوايا 130 درجة. ما قياس الزاوية المقابلة لها بالرأس؟
2زاويتان متجاورتان عند تقاطع مستقيمين، قياس الأولى 47 درجة. ما قياس الثانية؟
3تقاطع مستقيمان فكانت الزوايا الأربع متساوية. ماذا تستطيع أن تقول عن المستقيمين؟

معلومات المنهاج

الصف: الصف السادس
المبحث: رياضيات
الوحدة: الهندسة
دُرّس في: الأردن

أين يقع هذا الدرس في المنهاج

الدرس نفسه موجود في مناهج هذه الدول. الصفحة واحدة، والمسارات إليها خمسة.

متى تستعمله

الحصة الأولى في وحدة الهندسة

دع الطالب يحرّك الخط قبل أن تكتب كلمة «متقابلة» على اللوح، فيصل إلى القاعدة قبل أن يعرف اسمها.

قبل درس الزوايا على متوازيين

درس الزوايا بين مستقيمين متوازيين يفترض أنّ هذا الدرس ثبت. خمس عشرة دقيقة هنا توفّر حصة كاملة هناك.

للطالب الذي يحفظ القاعدة ويخطئ في الرسم

من يكرّر القاعدة صحيحة ثم يشير إلى الزاوية الخطأ يحتاج أن يدير الخط بيده مرة واحدة.

الشرح

حين يتقاطع مستقيمان تتكوّن أربع زوايا حول نقطة واحدة، ومجموعها 360 درجة. وكل زاويتين متجاورتين تقعان على استقامة واحدة، فمجموعهما 180 درجة. ومن هنا يأتي التساوي: إذا كانت أ و ب متجاورتين فمجموعهما 180، وإذا كانت ب و ج متجاورتين فمجموعهما 180 أيضاً، فتكون أ مساوية لـ ج. الزاويتان المتقابلتان بالرأس متساويتان لأنّهما تشتركان في الزاوية المجاورة نفسها، لا لأنّهما تبدوان متشابهتين في الرسم.

أخطاء شائعة يلتقطها

الزاوية 130 درجة، فيكتب أنّ المقابلة لها بالرأس 50 درجة

استعمل قاعدة المتجاورتين في موضع المتقابلتين. 180 − 130 هي الزاوية الملاصقة، لا التي تقع عبر نقطة التقاطع. اطلب منه أن يضع إصبعه على نقطة التقاطع ويمرّ عبرها في خطّ مستقيم إلى الزاوية المقصودة.

يعمّم من الشكل المتعامد فيقول إنّ الزوايا الأربع متساوية دائماً

هذا صحيح عند 90 درجة وحدها. أدر الخط إلى 60 درجة أمامه، فتصير الزوايا 60 و 120 و 60 و 120، وتسقط القاعدة التي بناها في ثانية واحدة.

يقول إنّ الزاويتين متساويتان لأنّهما تبدوان كذلك في الرسم

الرسم ليس دليلاً. اطلب السبب قبل الإجابة لا بعدها: أيّ قاعدة تسمح لك أن تقول هذا؟ الطالب الذي لا يجد قاعدة يعيد النظر قبل أن يكتب.