اختبار قصيربيانات نموذجية

الصف التاسع · رياضيات · الإحصاء

رتّب أولاً، ثم خذ الوسيط

10 أسئلة على المتوسط والوسيط، ومساحة ترتيب في كل سؤال

عش

أ. عمر الشريف

مدرسة أ

اختبار قصير كُتب من أخطاء الطلاب لا من أمثلة الكتاب. كل خيار خاطئ فيه هو إجابة قالها طالب فعلاً.

نُشر: 11 حزيران 2026آخر تحديث: 30 آب 2026المدة: 15 دقيقةدُرّس في: الأردن

15 دقيقة

افتحه في String اصنع مثله لصفّك

هذه الصفحة هي بالضبط ما سيراه معلّم نشر عمله. المعلّم وحده غير حقيقي بعد.

ماذا يفعل الطالب؟

1
يواجه قائمة غير مرتّبة
كل سؤال يعطيه الأعداد بترتيب عشوائي، لا مرتّبة كما تأتي في الكتاب.
2
يرتّب بيده قبل أن يجيب
مساحة في كل سؤال يعيد فيها كتابة القائمة مرتّبة، والترتيب خطوة مكتوبة لا خطوة في الرأس.
3
يختار، فيعرف في الحال
الخيار الخاطئ لا يُردّ بكلمة «خطأ»، بل بجملة تسمّي ما حَسَبَه بدل ما طُلب منه.
4
يقارن المقياسين على قائمة واحدة
آخر سؤالين يستعملان القائمة نفسها، وفيها قيمة شاذّة واحدة تحرّك أحد المقياسين دون الآخر.

ما بداخله

10 أسئلة، خياراتها الخاطئة مأخوذة من إجابات طلاب
مساحة ترتيب في كل سؤال يعيد فيها الطالب كتابة القائمة
قائمتان: واحدة بعدد فردي من القيم وأخرى بعدد زوجي
تصحيح فوري يشرح الخيار الخاطئ بدل أن يعلّمه

النتاجات

يحسب المتوسط الحسابي لقائمة من 8 قيم ويكتبه بمنزلة عشرية واحدة.

يرتّب قائمة غير مرتّبة تصاعدياً ثم يستخرج الوسيط منها.

يجد الوسيط في قائمة ذات عدد زوجي من القيم بأخذ متوسط القيمتين الوسطيتين.

يفسّر لماذا تحرّك قيمة شاذّة واحدة المتوسط ولا تحرّك الوسيط.

على ماذا ركّز المعلّم؟

أخطاء الوسيط ليست في الحساب. الطالب يأخذ القيمة الواقعة في منتصف السطر كما كُتب، ولا يخطر له أنّ السطر يحتاج ترتيباً.

استراتيجيات التدريس

كل خيار خاطئ مأخوذ من دفتر طالب
الترتيب خطوة مكتوبة، لا خطوة ذهنية
القيمة الشاذّة تُقارَن على القائمة نفسها

كتب الخيارات الخاطئة من إجابات جمعها على مدى سنوات بدل أن يولّد أرقاماً قريبة من الجواب، لأنّ الرقم القريب عشوائياً يُستبعَد بالتخمين وحده، أمّا الجواب الذي وصل إليه طالب بطريقة خاطئة فيبدو صحيحاً تماماً لكل من يفكّر بالطريقة نفسها. ورفض أن يعطي القوائم مرتّبة، لأنّ الكتاب يعطيها مرتّبة والامتحان لا يفعل.

أسئلة من داخله

1الأعداد: 7، 3، 9، 4، 12، 5، 8. ما الوسيط؟
2درجات 6 طلاب: 15، 18، 11، 20، 14، 16. ما الوسيط؟
3أعمار 7 لاعبين: 13، 13، 14، 14، 15، 15، 40. المتوسط 17.7 والوسيط 14. أيّهما يصف الفريق وصفاً أصدق، ولماذا؟

معلومات المنهاج

الصف: الصف التاسع
المبحث: رياضيات
الوحدة: الإحصاء
دُرّس في: الأردن

أين يقع هذا الدرس في المنهاج

الدرس نفسه موجود في مناهج هذه الدول. الصفحة واحدة، والمسارات إليها خمسة.

متى تستعمله

آخر 15 دقيقة في الحصة

بعد الشرح مباشرة، بينما القاعدة ما زالت طازجة والخطأ لم يترسّخ بعد.

حصة المراجعة قبل الامتحان

10 أسئلة تعيد الترتيب إلى موضعه الصحيح: أول خطوة، لا خطوة يقفز عنها الطالب.

للطالب الذي يحسب المتوسط في كل مرة

أعطه إياه وحده. السؤالان الأخيران يُظهران الفرق على القائمة نفسها.

الشرح

المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسوماً على عددها، فلكل قيمة نصيب فيه، ولذلك تجرّه القيمة الشاذّة نحوها. أمّا الوسيط فهو القيمة الواقعة في المنتصف بعد ترتيب القيم تصاعدياً، فلا يعنيه كم كبرت أكبر قيمة، بل كم قيمة تقع فوقها وكم تقع تحتها. وإذا كان عدد القيم زوجياً فلا توجد قيمة واحدة في المنتصف، فيؤخذ متوسط القيمتين الوسطيتين. الكلمتان الحاسمتان في التعريف هما «بعد الترتيب»، وهما أول ما يسقط.

أخطاء شائعة يلتقطها

الأعداد 7، 3، 9، 4، 12، 5، 8 — الوسيط 4، لأنه العدد الرابع في السطر.

الوسيط منتصف القيم لا منتصف السطر. اجعل الترتيب سطراً مكتوباً في الدفتر: 3، 4، 5، 7، 8، 9، 12. عندها يظهر 7 بلا حساب ولا قاعدة.

درجات 6 طلاب مرتّبة: 11، 14، 15، 16، 18، 20 — الوسيط 15.

عدد القيم زوجي، فالمنتصف ليس قيمة بل موضع بين قيمتين. الوسيط هو متوسط 15 و 16، أي 15.5. ولا مانع أن يكون الوسيط عدداً غير موجود في القائمة أصلاً.

يُسأل عن الوسيط فيحسب المتوسط، لأنّ المتوسط هو ما تدرّب عليه أكثر.

اسأله عن الاثنين على القائمة نفسها وفي السؤال نفسه. حين يخرج 17.7 و 14 من 7 أعمار واحدة، يصير الفرق شيئاً رآه لا شيئاً حفظه.